Question

В кошику m білих і n чорних кульок. З кошика випадково виймають k кульок.Визначити ймовірність того, що серед вийнятих кульок повівну білих і чорних .m=8; n=5; k=4.

Answer 1

Количество возможных элементарных исходов для данных испытаний равно числу способов вынуть 4 шара из 8 + 5 = 13. Т.е. $C^4_{13}=\dfrac{13!}{9!4!}=715$

Найдем количество благоприятных исходов.

Выбрать два белых шаров можно $C^2_8=\dfrac{8!}{2!6!}=28$ способами, а два черных шаров $C^2_5=\dfrac{5!}{2!3!}=10$. По правилу произведения, всего таких способов $28\cdot 10=280$

Вероятность того, что среди взятых шаров поровну белых и черных, равна $P=\dfrac{280}{715}=\dfrac{56}{143}$

Ответ: $\dfrac{56}{143}$