Question

1 задача : Известны два члена арифметической прогрессии an, а7=-1,6 и а13=4,8 . Найдите для этой прогрессии :
1) первый член и разность
2) число отрицательных членов
3) первый положительный член прогрессии

задача 2 : Известны два члена арифметической прогрессии an, а5=-2,4 и а11=6,8. Найдите для этой прогрессии :
1) первый член и разность
2) число отрицательных членов
3) первый положительный член прогрессии

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1 задача.

{ a7 = a1 + 6d = -1,6

{ a13 = a1 + 12d = 4,8

Вычитаем из 2 уравнения 1 уравнение

6d = 4,8 - (-1,6) = 4,8 + 1,6 = 6,4

1) d = 6,4/6 = 64/60 = 16/15

a1 = -1,6 - 6d = -1,6 - 6,4 = -8

2) Число отрицательных членов.

Найдем последний отрицательный член.

{ a(n) = a1 + d(n-1) = - 8 + 16/15*(n-1) < 0

{ a(n+1) = a1 + dn = -8 + 16/15*n > 0

Переносим числа направо:

{ 16/15*(n-1) < 8

{ 16/15*n > 8

Выделяем n:

{ n - 1 < 8 : (16/15)

{ n > 8 : (16/15)

Получаем:

{ n < 1 + 15/2 = 8,5

{ n > 15/2 = 7,5

Очевидно, n = 8.

a8 = a1 + 7d = -8 + 7*16/15 = -8 + 112/15 = (-120+112)/15 = -8/15

Всего 8 отрицательных членов.

3) Первый положительный член:

a9 = a8 + d = -8/15 + 16/15 = 8/15

2 задача решается точно также.

{ a5 = a1 + 4d = -2,4

{ a11 = a1 + 10d = 6,8

6d = 6,8 - (-2,4) = 6,8 + 2,4 = 9,2

1) d = 9,2/6 = 92/60 = 23/15

a1 = -2,4 - 4d = -24/10 - 4*23/15 = -72/30 - 184/30 = -256/30 = -128/15

2) Число отрицательных членов

{ a1 + d(n-1) = -128/15 + 23/15*(n-1) < 0

{ a1 + dn = -128/15 + 23/15*n > 0

Переносим числа:

{ n - 1 < (128/15) : (23/15) = 128/23 ≈ 5,56

{ n > (128/15) : (23/15) = 128/23 ≈ 5,56

Получаем:

{ n > 5,56

{ n < 6,56

n = 6

a6 = -128/15 + 5*23/15 = -128/15 + 115/15 = -13/15

3) Первый положительный член:

a7 = a6 + d = -13/15 + 23/15 = 10/15