Question

f(x)=lnx/sinx найти производную функции

Answer 1

Данная функция представлена частным двух других функций, поэтому дифференцируем её по правилу дифференцирования частного.

$f'(x) = ( \frac{ ln(x) }{\sin(x)} )' = \\ = \frac{( ln(x))' \sin(x) - ( \sin(x))' ln(x)}{ \sin^{2} (x) } = \\ = \frac{ \frac{1}{x} \sin(x) - ln(x)\cos(x) }{ \sin^{2} (x) } = \\ = \frac{ \sin(x) - x ln(x) \cos(x) }{x \sin^{2} (x) }$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

$f(x)= \frac{{\ln x}}{{\sin x}}$

$\displaystyle\[f'(x)={\left({\frac{{\ln x}}{{\sin x}}}\right)^\prime}=\frac{{{{\left({\ln x}\right)}^\prime}\cdot\sin x-\ln x\cdot(\sin x)'}}{{\sin{(x)^2}}}=\frac{{\frac{1}{x}\cdot\sin x-\lnx\cdot\cos x}}{{\sin{(x)^2}}}=\boxed{\frac{{\sin x-x\cdot\ln x\cdot\cos x}}{{x\sin{(x)^2}}}}\]$