Question

$2sin7x + \sqrt{3} cos3x + sin3x = 0$
Помогите пожалуйста ​

Answer 1

Ответ:

x = -π/30 + πn/5, n∈Z

x = π/3 + πm/2, m∈Z

Объяснение:

Разделим уравнение на 2, получим:

sin(7x) + √3/2*cos(3x) + 1/2*sin(3x) = 0

√3/2 и 1/2 можно заменить на sin(π/3) и cos(π/3) соответственно.

sin(7x) + sin(π/3) * cos(3x) + cos(π/3) * sin(3x) = 0

Дальше можно собрать формулу синуса суммы:

sin(7x) + sin(3x+π/3) = 0

Перенесем sin(3x+π/3) в правую сторону с противоположным знаком и с учетом нечетности синуса.

sin(7x) = sin(-3x - π/3)

Из последнего уравнения можно получить совокупность решений для x:

1) 7x = -3x - π/3 + 2πn

10x = -π/3 + 2πn

x = -π/30 + πn/5, n∈Z

2) 7x = π - (-3x - π/3) + 2πm

4x = 4π/3 + 2πm

x = π/3 + πm/2, m∈Z