Question

вычислить пределы функции не пользуясь средствами дифференциального исчисления
все 4 -_-

Answer 1

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{3x^3-5}{ln(1+\frac{1}{x})}=\frac{\infty}{0}=\infty$

$\displaystyle\lim_{x\to2}\frac{2x^2-5x+2}{x^2-x-2}=\frac{0}{0}=\lim_{x\to2}\frac{(2x-1)(x-2)}{(x-2)(x+1)}=1$

$\displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{4x^3+3x^2-2}{x^3-x-6}=\frac{\infty}{\infty}=\lim_{x\to\infty}\frac{x^3(4+\frac{3}{x}_{\to0}-\frac{2}{x^3}_{\to0})}{x^3(1-\frac{1}{x^2}_{\to0}-\frac{6}{x^3}_{\to0})}=4$

$\displaystyle\lim_{x\to0}(1-sin3x)^{\displaystyle\frac{1}{1-cos2x}}=1^\infty=[\lim_{x\to0}(1+(-sin3x))^\frac{1}{-sin3x}]^{\displaystyle\frac{-sin3x}{1-cos2x}}=\\=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{-sin3x}{1-cos2x}}=e^{\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{-3}{2x}}=e^{-\infty}=0$