Question

$b_{2}-b_{1}=18 \\b_{3} -b_{1}=-18$ геометрическая прогрессия
a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.
b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

Answer 1

a) Найдите первый член и знаменатель этой прогрессии.

$\begin{cases}b_2-b_1=18\\b_3 -b_1=-18\end{cases}$

$\begin{cases}b_1q-b_1=18\\b_1q^2 -b_1=-18\end{cases}$

$\begin{cases}b_1(q-1)=18\ \ \ |:(q-1)\\b_1(q^2-1)=-18\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{q-1}\\b_1(q-1)(q+1)=-18\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{q-1}\\\frac{18}{q-1}(q-1)(q+1)=-18\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{q-1}\\18(q+1)=-18\ \ \ |:18\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{q-1}\\q+1=-1\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{q-1}\\q=-1-1\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{q-1}\\q=-2\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{-2-1}\\q=-2\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=\frac{18}{-3}\\q=-2\end{cases}$

$\begin{cases}b_1=-6\\q=-2\end{cases}$

b) Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

$S_5=\frac{b_1(q^5-1))}{q-1}$

$S_5=\frac{-6\cdot((-2)^5-1))}{-2-1}$

$S_5=\frac{-6\cdot(-32-1))}{-3}$

$S_5=2\cdot(-33)$

$S_5=-66$