Question

Из группы в 15 человек выбирают 4-х участников эстафеты 800O400O200O100. Сколькими способами можно расставить спортсменов на этих этапах?

Answer 1

Выбрать 4 участников из 15 можно $C_{15}^4=\frac{15!}{4!\cdot11!}=\frac{12\cdot13\cdot14\cdot15}{1\cdot2\cdot3\cdot4}=1365$ способами.

Расставить 4 спортсменов на 4 этапах можно 4! = 24 способами.

Значит, расставить 4 из 15 спортсменов на 4 этапах можно 1365*24 = 32760 способами.

Можно решить в одно действие: в данном случае количество вариантов расстановки будет равно количеству размещений, т.к. в нём учитывается не только состав групп, но и порядок их следования:

$A_{15}^4=\frac{15!}{(15-4)!}=\frac{15!}{11!}=12\cdot13\cdot14\cdot15=32760$