Question

Найдите функцию обратную данной и её области определения и области значенияя
$y = 2(x + 6)^{ - 1}$
Ооочень надоо​

Answer 1

Ответ: Обратная функция - $f^{-1}(x)=\frac{2}{x}-6$

Область определения: $(-\infty, \infty), \{x|x \in \mathbb {R} \}$

Область значений: $(-\infty, 0) \cup (0, \infty), \{ y|y \neq 0 \}$

Объяснение: Нахождение обратной функции. Выразим одну переменную через другую.

$x=2(y+6)^{-1}$

Решим относительно y.

$y=\frac{2}{x} -6$

Решим относительно y и заменим на $f^{-1}(x)$.

$f^{-1}(x)=\frac{2}{x} -6$

Нахождение областей определения и значения.

Областью определения выражения являются все вещественные числа, кроме тех, при которых выражение не определено. В данном случае нет вещественных чисел, при которых выражение было бы неопределенным.

Запись в виде интервала:

$(-\infty, \infty)$

Нотация построения множества:

$\{ x|x \in \mathbb {R} \}$

Область значений - это набор всех допустимых значений y. Используйте график для определения области значений.

Запись в виде интервала:

$(-\infty, 0) \cup (0, \infty)$

Нотация построения множества:

$\{ y|y \neq 0 \}$

Определяем область определения и область значений.

Область определения: $(-\infty, \infty), \{x|x \in \mathbb {R} \}$

Область значений: $(-\infty, 0) \cup (0, \infty), \{ y|y \neq 0 \}$