Question

Даны вершины тетраэдра A(4;0;2), B(0;5;1) , C(4;1;3) , D(3;1;5) .
Написать уравнение плоскости, проходящей через вершину A
параллельно грани BCD.Помогите надо срочно!!!

Answer 1

$A(4,0,2)\; ,\; \; B(0,5,1)\; ,\; \; C(4,1,3)\; ,\; \; D(3,1,5)\\\\\overline {BC}=(4,-4,2)\; \; ,\; \; \; \overline {BD}=(3,-4,4)\\\\.\; [\, \overline {BC}\times \overline {BD}\, ]=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i}&\vec{j}&\vec{k}\\4&-4&2\\3&-4&4\end{array}\right|=-8\vec{i}-10\vec{j}-4\vec{k}\\\\\vec{n}=(4,5,2)\\\\\pi :\; \; 4(x-4)+5(y-0)+2(z-2)=0\\\\\pi :\; \; \underline {4x+5y+2z-20=0}$