Question

Буровая установка приводится в движение двумя большими, зацепленными друг за друга зубчатыми колёсами на неподвижных осях, имеющими форму тонких обручей радиусов R1 и R2.Массы колес-m1 и m2 соответственно,причем массой, сосредоточенной в спицах и осях колёс можно пренебречь. Чтобы раскрутить колёса (без приведения в движение других частей установки) пришлось совершить работу A.Найдите угловую скорость первого колеса если : R1=1.5 м,R2=7 м, m1 = 200 кг, m2 = 1100 кг, A = 30 кДж Я УМОЛЯЮ ВАС

Answer 1

Ответ:

ω₁ = 4,5 рад/с

Объяснение:

Дано:

R₁ = 1,5 м

R₂ = 7 м

m₁ = 200 кг

m₂ = 1100 кг

A = 30 кДж = 30 000 Дж

___________

ω₁ - ?

1)

Поскольку колеса находятся в зацеплении, то линейная скорость точки А равна

V = V₁ = V₂

V₁ = ω₁·R₁             (1)

V₂ = ω₂·R₂           (2)

Приравняем (2) и (1)

ω₂·R₂ =  ω₁·R₁

ω₂ =  (R₁/R₂)·ω₁ = (1,5/7)·ω₁ = 3·ω₁/14

2)

Считаем зубчатые колеса тонкими обручами найдем их моменты инерции:

J₁ = m₁·R₁² = 200·1,5² = 450 кг·м²

J₂ = m₂·R₂² = 1100·7² = 53900 кг·м²

3)

Кинетические энергии колес:

T₁ = J₁·ω₁²/2 = 450·ω₁² / 2 = 450·ω₁² / 2 = 225·ω₁²

T₂ = J₂·ω₂²/2 = 53 900·3²·ω₁²/(2·14²)  ≈  1 238·ω₁²

Суммарная кинетическая энергия:

T = T₁+T₂ = 225·ω₁² +  1 238·ω₁² ≈ 1 460·ω₁²  Дж

4)

По закону сохранения энергии:

T = A

1 460·ω₁² = 30 000

ω₁ = √ (30 000 / 1 460) ≈ 4,5 рад/с