Question

55 б + лучший ответ! Решить тригонометрическое неравенство (подробно):

Answer 1

Ответ: $x$  ∈  $(-\infty ; +\infty)$

Пошаговое объяснение:

Сделаем замену $t=sinx$

Тогда:

$sin^2x+3sinx+2\geq 0\\t^2+3t+2\geq 0$

Решением данного неравенства является промежуток:

$(-\infty;-2]$ ∪ $[-1;+\infty)$

Вернемся к переменной $x$.

Рассмотрим первый промежуток $(-\infty;-2]$:

$-\infty < t \leq -2$ ⇒ $-\infty < sinx \leq -2$

Здесь ни один $x$ не является решением ($x$ ∈ ∅)

Рассмотрим второй промежуток:

$-1\leq t < +\infty$ ⇒ $-1\leq sinx < +\infty$

Добавляя область определения $sinx$:

$-1\leq sinx < 1$

Что соответствует любому $x$.