Question

Объем конуса равен 24 через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение которое является основанием меньшего конуса с той же вершины найдите объем меньшего конуса

Answer 1

Ответ: V ₂ =3

Объяснение:

V₁=1/3*пиR²*H.  (объём первого конуса).

V₂=1/3пиr²*H/2 .(объём второго конуса , меньшего.)

Уберем одинаковые множители в обоих формулах. Для простоты вычисления.

V₁=R².

V₂=r²/2.

Рассмотрим сечение конуса.

Прямоугольные треугольники  подобны (один угол общий,вторые  углы равны,         высота общая H и H/2)       , составляем пропорцию:

H/R=H/2r.

r=R/2,   R=√V₁=√24=2√6.

r=2√6/2=√6.

V₂=r²/2=6/2=3.