Question

ЛЮДИ ПОЖАЛУЙСТА ОЧЕНЬ НАДО МОЛЮ 100 БАЛЛОВ!!!!!!!
Вершины пирамиды находятся в точках A(1,3,1), B(-1,4,6), C(-2,-3,4), D(3,4,-4).
Вычислить: a)площадь грани ACD; б)объем пирамиды ABCD

Answer 1

Ответ:

S=$\frac{9\sqrt{11} }{2}$; V=3

Пошаговое объяснение:

Даны координаты пирамиды: A1(1,3,1), B(-1,4,6), C(-2,-3,4), D(3,4,-4)

Объем пирамиды, построенной на векторах AB(X1;Y1;Z1), AC(X2;Y2;Z2), AD(X3;Y3;Z3) равен:

$V=\frac{1}{6} *\left[\begin{array}{ccc}X1&Y1&Z1\\X2&Y2&Z2\\X3&Y3&Z3\end{array}\right]$

здесь X,Y,Z координаты вектора.

Найдем вектора:

AB(-2;1;5)

AC(-3;-6;3)

AD(2;1;-5)

$V=\frac{1}{6} *\left[\begin{array}{ccc}-2&1&5\\-3&-6&3\\2&1&-5\end{array}\right]$  = $\frac{|-18|}{6}$ = 3

Где (-18) нашли как определитель матрицы.

∆ = -2*((-6)*(-5) - 1*3) - -3*(1*(-5) - 1*5) + 2*(1*3 - (-6)*5) = -18

Площадь грани ACD находим как половину модуля векторного произведения векторов AC и AD

AC(-3;-6;3)

AD(2;1;-5)

S=$\frac{1}{2}|AC*AD|$

векторное произведение

AC*AD = = i ((-6)·(-5) - 3·1) - j ((-3)·(-5) - 3·2) + k ((-3)·1 - (-6)·2) = i (30 - 3) - j (15 - 6) + k (-3 + 12) = {27; -9; 9}

Модуль вектора

|AC*AD| = $\sqrt{729 + 81 + 81}$ = √891 = 9√11

S= $\frac{1}{2}*|AC*AD| = \frac{9\sqrt{11} }{2}$