Question

50 БАЛЛОВ. Дан треугольник с вершинами А (-7; 5), В (3; - 1), С (5; 3) составьте уравнение прямой, содержащей а) его среднюю линию MN, параллельную ВС. б) Высоту BH

Answer 1

$A(-7;5)\; ,\; \; B(3;-1)\; ,\; \; C(5;3)\\\\\\a)\; \; AM=MB\\\\x_{M}=\frac{-7+3}{2}=-2\; \; ,\; \; y_{M}=\frac{5-1}{2}=2\; \; ,\; \; \; M(-2;2)\\\\AN=NC\\\\x_{N}=\frac{-7+5}{2}=-1\; \; ,\; \; y_{N}=\frac{5+3}{2}=4\; \; ,\; \; \; N(-1;4)\\\\\overline {MN}=(-1+2;4-2)=(1;2)\\\\MN:\; \; \frac{x+2}{1}=\frac{y-2}{2}\; \; ,\; \; y-2=2x+4\; \; ,\; \; \underline {y=2x+6}\\\\\\b)\; \; \overline {AC}=(5+7;3-5)=(12;-2)=\vec{n}_{BH}\\\\BH\perp AC\; ,\; \; BH:\; \; A(x-x_0)+B(y-y_0)=0\; ,\\\\12(x-3)-2(y+1)=0\\\\12x-2y-38=0$

$6x-y-19=0\\\\\underline {BH:\; \; y=6x-19}$