Question

Вычислить неопределенный интеграл методом интегрирования по частям, формула дана ниже:

$\int\limits {u} \, dv=uv-\int\limits {v} \, du$

Answer 1

Ответ:

$10. \int\limits {x^{2}*e^{2x}} \, dx=\frac{e^{2x}}{2}*(x^{2}-x+1)+c$

Пошаговое объяснение:

$10. \int\limits {x^{2}*e^{2x}} \, dx=\\=[u=x^{2}, du=2xdx, dv=e^{2x}dx, v=\frac{e^{2x}}{2}]=\\ =x^{2}*\frac{e^{2x}}{2}-\int\limits {\frac{e^{2x}}{2}*2x} \, dx=\\ =x^{2}*\frac{e^{2x}}{2}-\int\limits {e^{2x}*x} \, dx=\\=[u=x, du=dx, dv=e^{2x}dx, v=\frac{e^{2x}}{2}]=\\=x^{2}*\frac{e^{2x}}{2}-(x*\frac{e^{2x}}{2}-\int\limits {e^{2x}} \, dx)=\\=x^{2}*\frac{e^{2x}}{2}-x*\frac{e^{2x}}{2}+\frac{e^{2x}}{2}+c=\\=\frac{e^{2x}}{2}*(x^{2}-x+1)+c$