Question

Луч OB делит развёрнутый угол АОС на два угла
так, что величина угла АОВ в 8 раз больше
величины угла ВОС. Луч OD делит угол АОВ на
два равных угла. Найдите градусную меру угла
DOC.

Answer 1

Ответ:

∠DOC=100°

Объяснение:

АОC-развернутый угол, поэтому он равен - 180°.

Пусть ∠BOC равен x, тогда ∠AOB будет 8•x (см. рисунок).  

Так как сумма углов ∠BOC и ∠AOB равен 180°, то  

x+8•x=180° или x = ∠BOC = 20°.

Отсюда, ∠AOB = 8•x= 8•20°=160°.

По условию, угол DOB равен половине угла AOB, то есть

∠DOB= 160°:2=80°.

Но угол DOC равен сумме углов ∠DOB и ∠BOC:

∠DOC= ∠DOB+∠BOC=80°+20°=100°.