Question

Нужно выразить Z:
X+Y+Z+(1/Z) = 0

Answer 1

$x + y + z + \frac{1}{z} = 0 \\ \\ z + \frac{1}{z} = - x - y \\ \\ \frac{ {z}^{2} + 1 }{z} = - x - y \\ \\ {z}^{2} + 1 = - z(x + y) \\ \\ {z}^{2} + z(x + y) + 1 = 0$

Квадратное уравнение относительно z

$d = {(x + y)}^{2} - 4 \times 1 = {(x + y)}^{2} - 4$

$1) \: \: \: z = \frac{ - (x + y) - \sqrt{ {(x + y)}^{2} - 4} }{2} \\ \\ 2) \: \: \: z = \frac{ - (x + y) + \sqrt{ {(x + y)}^{2} - 4} }{2}$