Question

Бісектриса кута BAD паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці
М. Знайдіть площу трикутника АВМ, якщо АВ = 4 см, кут ˂BAD = 60 0 .

Answer 1

Ответ:

Площа трикутника АВМ дорівнює 4√3 см²

Объяснение:

Бісектриса ∠BAD паралелограма ABCD перетинає сторону ВС у точці М. АВ = 4 см, кут ∠BAD = 60°.Знайдіть площу трикутника АВМ.

Оскільки АМ - бісектриса, то ∠DAM=∠ВАМ=∠BAD : 2 = 60°:2 = 30°.

Так як кути BMA і DAM - внутрішні різносторонні, то вони рівні, ∠BMA=∠DAM=∠30°.

△АВМ - рівнобедрений (так як кути, прилеглі до основи рівні), звідси ВМ=АВ= 4 см.

• Площа трикутника дорівнює половині добутку двох його сторін на синус кута між ними.

S=½•AB•BM•sin∠ABM

∠ABM=180°-∠BAD=180°-60°=120°, так як сума сусідніх кутів паралелограма дорівнює 180°.

Згідно з формулою зведення маємо:

sin 120°=sin(180°-60°)=sin60°=√3/2.

Тоді площа трикутника АВМ дорівнює:

S = ½ • 4 • 4 • sin 120° = 8 • √3/2 = 4√3 см²

#SPJ1