Question

Помогите пж срочно надо
докажите, что для все натуральных чисел n выполняется неравенство:
1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ... 1/n^2 <2

Answer 1

Ответ:

Доказательство в объяснении

Пошаговое объяснение:

$1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}+\frac{1}{5^{2}}+...+\frac{1}{n^{2}}<\\<1+\frac{1}{1*2}+\frac{1}{2*3}+\frac{1}{3*4}+\frac{1}{4*5}+...+\frac{1}{(n-1)*n}=\\=1+(\frac{1}{1}-\frac{1}{2})+(\frac{1}{2}-\frac{1}{3})+(\frac{1}{3}-\frac{1}{4})+(\frac{1}{4}-\frac{1}{5})+...+(\frac{1}{n-1}-\frac{1}{n})=\\=1+1-\frac{1}{n}=2-\frac{1}{n}<2$