Question

Диагональ прямоугольника равна 30 дм,его площадь 432 дм.Найдите стороны прямоугольника.
Решите это все полнсть Дано,Найти,Решение и т.д.

Answer 1

Дано:  АВСД - прямоугольник , d=АС=30 см ,  S=432 см²
Найти: a=АВ,  b=АД .
Решение:
                  S=ab=432       
                  d²=a²+b²     ⇒   a²+2ab+b²=(a+b)²
                                          (a²+b²)+2ab=d²+2ab=30²+2·432=900+864=1764
       (a+b)²=1764   ⇒  a+b=√1764=42

$left { {{a+b=42} atop {ab=432}} right. ; left { {{b=42-a} atop {a(42-a)=432}} right. ; left { {{b=42-a} atop {-a^2+42a=432}} right. ; left { {{b=42-a} atop {a^2-42a+432=0}} right. \\a^2-42a+432=0\\D/4=9; ,; ; a_{1,2}=21pm 3quad Rightarrow quad a_1=18; ,; ; a_2=24\\a_1=18; ,; ; b_1=42-18=24\\a_2=24; ,; ; b_2=42-24=18\\Otvet:; ; 18; ; i ; 24; .$