Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = f (x) на отрезке [a; b]. 24.f (x) = x³-18x² + 96x.25 БАЛЛОВ!!!!!!!желательно с фото из тетради.
Ответы
ДАНО: f(x) = x³ - 18*x² + 96*x + 25
Пошаговое объяснение:
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения D(y) ∈ R, Х∈(-∞;+∞) - непрерывная , гладкая.
2. Пересечение с осью ОУ: Y(0) = 25.
3. Исследование на чётность.
В полиноме есть и чётные и нечётные степени - функция общего вида.
Y(-x) ≠ Y(x) - не чётная. Y(-x) ≠ -Y(x), Функция ни чётная, ни нечётная.
4. Первая производная. Y'(x) = 3*x² -36*x + 96 = 0
Корни Y'(x)=0. Х =4 Х=8
Производная отрицательна между корнями - функция убывает.
10. Локальные экстремумы.
Максимум - Ymax(4) =185. Минимум - Ymin(8) =153 - ответ.
11. Интервалы возрастания и убывания.
Возрастает Х∈(-∞;4;]U[8;+∞) , убывает - Х∈[4;8]
12. Вторая производная - Y"(x) = 6* x -36 = 0
Корень производной - точка перегиба Х=6
13. Выпуклая “горка» Х∈(-∞; Х₆ = 6]
Вогнутая – «ложка» Х∈[Х₆ = 6; +∞).
14. График в приложении.
