Question

Найдите частное решение уравнения y''+y' - 6y=0,если y=0,y'=10 при х=0​

Answer 1

$y''+y'-6y=0\\\\k^2+k-6=0\; \; ,\; \; k_1=-3\; ,\; k_2=2\\\\\\y_{obshee}=C_1\cdot e^{-3x}+C_2\cdot e^{2x}\\\\\\y(0)=0:\; \; C_1+C_2=0\; ,\\\\y'(0)=10:\; \; y'=-3C_1\cdot e^{-3x}+2C_2\cdot e^{2x}\; ,\; \; \; -3C_1+2C_2=10\\\\\left \{ {{C_1+C_2=0\; \; \; } \atop {-3C_1+2C_2=10}} \right.\; \; \left \{ {{C_1=-C_2\; \; \; } \atop {3C_2+2C_2=10}} \right.\; \; \left \{ {{C_1=-2} \atop {C_2=2}} \right.\\\\\\y_{chastn.}=-2\cdot e^{-3x}+2\cdot e^{2x}$