Question

я в замешательстве, прошу помогите

Answer 1

Ответ:

0,36

Объяснение:

Дуги имеют единичный радиус. Значит расстояние от правого нижнего угла большого квадрата до верхнего левого угла малого квадрата равно единице. Обозначим угол между этим отрезком и основанием квадратов α

Высота малого квадрата равна sin(α), а расстояние между левыми вертикальными сторонами большого и малого квадрата равна 1-cos(α)

Верхняя сторона малого квадрата равна стороне большого квадрата минус удвоенное расстояние между вертикальными сторонами большого и малого квадрата, т.е

1 - (2*(1-cos(α)))  что составляет  2cos(α) - 1

Поскольку стороны квадрата равны, можно записать,

sin(α)=2cos(α)-1

Обозначим сторону квадрата, равную sin(α), через Х.

Поскольку $sin^{2}\alpha+cos^{2}\alpha=1$ то $cos\alpha=\sqrt{1-sin^{2}\alpha }$

Делаем подстановку:

$x=2\sqrt{1-x^{2}}-1$

$x+1=2\sqrt{1-x^{2}}$

Возведем обе части в квадрат

$x^{2}+2x+1=4-4x^{2}$

$5x^{2}+2x-3=0$

Корни -1 и +0,6

Нас интересует только положительный корень.

Значит сторона малого квадрата, равная sin(α), равна 0,6.

А площадь 0,6*0,6=0,36