Question

Доказать неравенство методом математической индукции :

3^n > n * 2^n для натуральных n

Answer 1

База индукции:

При n=1:

3>2 - верно.

n=2:

9>8 - верно

Пусть при n верно, докажем при n+1:

Сравним 3^(n+1) и (n+1)*2^(n+1).

3^(n+1)>3*n*2^n

Сравнить 3*n*2^n и (n+1)*2^(n+1) - то же самое, что сравнить 3*n и 2*(n+1)

3*n≥2*(n+1) тогда и только тогда, когда n≥2

Таким образом, утверждение доказано