Question

Расположите числа 1, ctg1, tg1 в порядке возрастания​ (с объяснением)

Answer 1

Известно, что $tg\frac{\pi}{4}=1$

Далее, проанализируем функцию $y=tgx$ на промежутке $\bigg(0;\frac{\pi }{2}\bigg)$. Функция возрастает на этом промежутке. То есть при $x_2>x_1: tg(x_2)>tg(x_1)$

Так как $3<\pi <4 \Rightarrow \frac{3}{4}<\frac{\pi }{4}<1$

То есть $\frac{\pi}{4}<1 \Rightarrow tg\frac{\pi}{4}=1<tg1$

С самом сложным разобрались.

$tgx\cdot ctgx=1 \Rightarrow ctgx=\frac{1}{tgx}$

У нас $tg1>1 \Rightarrow ctg1=\frac{1}{tg1}<1$

Итого получаем

$\boxed{ctg1<1<tg1}$