Question

найти экстремумы функции y=5-3cos^2x помогите плиз!!!

 

Answer 1

$y=5-3cos^2x$
$y'=(5-3cos^2x)'=6cosxsinx=3sin2x;$
$y'=0;sin2x=0;2x= pi n,n in Z;x= frac{ pi }{2}n; n in Z;$ критические точки, 
Здесь провести исследование лучше и проще графически. 
$x= frac{ pi }{2}n; n in Z;$ - это нули функции $y'=3sin2x$
В точках $x= pi n; n in Z;$ функция  $y'=3sin2x$  меняет знак с "-" на "+" - в этих точках у функции $y=5-3cos^2x$ минимум, в точках 
$x=frac{ pi }{2}+ pi n; n in Z;$ функция  $y'=3sin2x$  меняет знак с "+" на "-" - в этих точках у функции $y=5-3cos^2x$ максимум. Их значения равны  $y_{min}=5-3cos^2 (pi n)=2;$  $y_{max}=5-3cos^2 (frac{pi }{2}+ pi n)=5;$