Question

Вектора. Помогите за 100 баллов

Answer 1

Пусть вектор "а" по оси Ох, вектор"b" под углом 120 градусов.

Разложим векторы по осям координат: a = (1;0), b = (-1; √3).

Определяем заданные векторы:

x(a + 3b) = (1 + 3*(-1)) = 1 - 3 = -2,

y(a + 3b) = (0 + 3*(√3)) = 3√3.    Вектор (a + 3b) = (-2; 3√3).

Модуль равен √(4 + 27) = √31.

x(3a - b) = (3*1 - 1)) = 3 - (-1) = 4,

y(3a - b) = (3*0 - √3) = -√3.    Вектор (3a - b) = (4; -√3).

Модуль равен √(16 + 3) = √19.

Модуль векторного произведения равен произведению модулей векторов  на синус угла между ними.

Находим угол между векторами.

Угол между вектором (a + 3b) и положительным направлением оси Ох равен abs(arc tg(-2/ 3√3)) + 90 = 21,0517 + 90 = 111,05172 градуса.

Угол между вектором (3a - b) и положительным направлением оси Ох равен abs(arc tg(√3/4))  = 23,41322 градуса.

Итого угол равен 111,05172 + 23,41322 = 134,46494 градуса.

Ответ: √31*√19*sin(134,46494) = 17,320508.

Такой же ответ получим при использовании координат векторов.

Произведение векторов      

a × b = {aybz - azby; azbx - axbz; axby - aybx}      

Векторное произведение   0 0 -17,32050808  

Модуль   17,32050808.