Question

помогите пожалуйста!!!!!​

Answer 1

Ответ:

1009,5

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x^{3}}{1-3x+3x^{2}}$

Введём замену $x=\frac{1}{y}$

Тогда

$f(x)=f(\frac{1}{y})=\frac{\frac{1}{y^{3}}}{1-3*\frac{1}{y}+3*\frac{1}{y^{2}}}=\\ =\frac{1}{y*(y^{2}-3y+3)} =\frac{1}{y^{3}-3y^{2}+3y-1+1} =\\=\frac{1}{(y-1)^{3}+1}$

В сумме функций будем учитывать следующий вид слагаемых:

$x=\frac{1}{2020} ==> y=2020$:

$f(\frac{1}{2020})=\frac{1}{(2020-1)^{3}+1}=\frac{1^{3}}{2019^{3}+1^{3}}$

$x=\frac{2}{2020} ==> y=\frac{2020}{2}$:

$f(\frac{2}{2020})=\frac{1}{(\frac{2020}{2}-1)^{3}+1}=\\=\frac{2^{3}}{2018^{3}+2^{3}}$

...

$x=\frac{1009}{2020} ==> y=\frac{2020}{1009}$

$f(\frac{1009}{2020})=\frac{1}{(\frac{2020}{1009}-1)^{3}+1}=\\=\frac{1009^{3}}{1011^{3}+1009^{3}}$

$x=\frac{1010}{2020} ==> y=\frac{2020}{1010}$

$f(\frac{1010}{2020})=\frac{1}{(\frac{2020}{1010}-1)^{3}+1}=\\=\frac{1010^{3}}{1010^{3}+1010^{3}}=\frac{1}{2}=0,5$

$x=\frac{1011}{2020} ==> y=\frac{2020}{1011}$

$f(\frac{1011}{2020})=\frac{1}{(\frac{2020}{1011}-1)^{3}+1}=\\=\frac{1011^{3}}{1009^{3}+1011^{3}}$

...

$x=\frac{2019}{2020} ==> y=\frac{2020}{2019}$

$f(\frac{2019}{2020})=\frac{1}{(\frac{2020}{2019}-1)^{3}+1}=\\=\frac{2019^{3}}{1^{3}+2019^{3}}$

Тогда нужная сумма функций равна:

$\frac{1^{3}}{2019^{3}+1^{3}}+\frac{2^{3}}{2018^{3}+2^{3}}+\frac{3^{3}}{2017^{3}+3^{3}}+\\+...+\frac{1009^{3}}{1011^{3}+1009^{3}}+\frac{1010^{3}}{1010^{3}+1010^{3}}+\\+\frac{1011^{3}}{1009^{3}+1011^{3}}+...+\frac{2019^{3}}{1^{3}+2019^{3}}=\\=\frac{1^{3}+2019^{3}}{2019^{3}+1^{3}}+\frac{2^{3}+2018^{3}}{2018^{3}+2^{3}}+...+\\+\frac{1009^{3}+1011^{3}}{1011^{3}+1009^{3}}+\frac{1010^{3}}{1010^{3}+1010^{3}}=\\=1+1+...+1+0,5=1009+0,5=1009,5$