Question

Можно ли разложить на множители, отличные от единицы, число
3^361 +2 ? Ответ обоснуйте.​

Answer 1

Ответ:

Да. Один из множителей - число 5.

Пошаговое объяснение:

3^0=1

3^1=3

3^2=9

3^3=27

3^4=81

3^5=243 ...

Легко заметить, что последняя цифра результата меняется циклично:

1, 3, 9, 7, и снова 1, 3, 9, 7... повторяясь через каждые 4 степени.

360 делится на четыре, значит последняя цифра для 3^360, как и для 3^0 и для 3^4, равна "1".

А для 3^361 последняя цифра будет равна 3. Если к этому числу прибавить 2, последняя цифра результата будет 5. А число, оканчивающееся на 5, соответственно делится на 5.