Question

Вычислите не собственный интеграл или доказать его расходимость
Помогите пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle\int\limits^{\infty}_0\dfrac{dx}{\sqrt{(1+x)^3}}\leq \int\limits^{\infty}_0\dfrac{1}{x^{3/2}}$

Поскольку несобственный интеграл$\displaystyle \int\limits^{\infty}_0\dfrac{1}{x^{3/2}}$ сходится, то сходиться будет интеграл $\displaystyle\int\limits^{\infty}_0\dfrac{dx}{\sqrt{(1+x)^3}}$ (первый признак сравнения).

$\displaystyle\int\limits^{\infty}_0\dfrac{dx}{\sqrt{(1+x)^3}}=\int\limits^{\infty}_0\dfrac{d(1+x)}{\sqrt{(1+x)^3}}=-\dfrac{2(x+1)}{\sqrt{(x+1)^3}}\bigg|_0^{\infty}=2$