Question

${x}^{4} - 2 {x}^{3} - {x}^{2} + 2x + 1 = 0$
​

Answer 1

Ответ: x1,2=(1±√5)/2.

Объяснение:x=0 не явл. корнем ур-ия,тогда разделим обе части ур-ия на х²: x²-2x-1+2/x+1/x²=0;

(x²+1/x²)-2(x-1/x)-1=0;  подстановка x-1/x=y, (x-1/x)²=x²+1/x²-2, x²+1/x²=y²+2.

y²+2-2y-1=0;  

y²-2y+1=0;  (y-1)²=0, y=1.

имеем, x-1/x=1,  x²-x-1=0,D=1+4=5,  x1=(1-√5)/2,   x2=(1+√5)/2.