Question

9 и 11 с проверкой, а не ОДЗ

Answer 1

Решение:

$9) \sqrt{x-1} * \sqrt{2x+6} = x+3\\ \\\sqrt{(x-1)(2x+6)} = x + 3\\ \\\sqrt{(x-1)(2x+6)} = \sqrt{(x+3)^2}\\  \\(x-1)(2x+6) = (x+3)^2\\\\2x^2 + 6x - 2x - 6 = x^2 + 6x + 9\\\\2x^2 - x^2 + 6x - 2x - 6x - 6 - 9 = 0\\\\x^2 - 2x - 15 = 0\\\\D = 4 + 60 = 64\\\\\sqrt{D} = 8\\\\x_1 = \frac{2+8}{2} = \frac{10}{2} = 5\\  \\x_2 = \frac{2-8}{2} = -\frac{6}{2} = -3$

Проверка:

$x_1 = 5\\\\\sqrt{5-1} * \sqrt{(2*5) + 6} = 5 + 3\\ \\\sqrt{4} * \sqrt{16} = 8\\  \\2*4 = 8\\\\8 = 8\\\\x_2 = -3\\\\\sqrt{-3-1}*\sqrt{(2*(-3))+6} = -3 + 3\\\\\sqrt{-4}*\sqrt{0} = 0$.

Не подходит, так как подкоренное выражение не может быть отрицательным.

$11) \sqrt{2x+5} + \sqrt{x-1} = 8\\  \\ \sqrt{2x+5} + \sqrt{x-1} = \sqrt{64}\\\\(\sqrt{2x+5} + \sqrt{x-1})^2 = 64\\\\2x + 5 + 2\sqrt{(2x+5)(x-1)} + x - 1 = 64\\\\2\sqrt{(2x+5)(x-1)} = 64 - 2x - x + 1 - 5\\ \\2\sqrt{(2x+5)(x-1)} = 60 - 3x\\\\4(2x+5)(x-1) = 3600 - 360x + 9x^2\\\\4(2x^2 - 2x + 5x - 5) = 3600 - 360x + 9x^2\\\\8x^2 + 12x - 20 - 3600 + 360x - 9x^2 = 0\\\\-x^2 + 372x - 3620 = 0\\\\x^2 - 372x + 3620 = 0\\\\D = 138384 - 14480 = 123904\\\\\sqrt{D} = 352$

$x_1 = \frac{372-352}{2} = \frac{20}{2} = 10\\  \\x_2 = \frac{372+352}{2} = \frac{724}{2} = 362$

Проверка:

$x_1 = 10\\\\\sqrt{(2*10) + 5} + \sqrt{10-1} = 8\\\\\sqrt{25} + \sqrt{9} = 8\\  \\5 + 3 = 8\\\\8 = 8\\\\x_2 = 362\\\\\sqrt{(2*362)+5} + \sqrt{362-1} = 8\\\\\sqrt{729} + \sqrt{361} = 8\\\\27 - 19 = 8\\\\8 = 8$

Корень 362 подходит только в том случае если в ходе проверки мы возьмём корень из 361 как -19. Если как +19, то получится не 8, а 46.