Question

До кінців важеля підвішено два вантажі масами 9 кг і 3 кг. На якій відстані від середини важеля потрібно розмістити опору, щоб важіль перебував у рівновазі. Довжина важеля 64 см. Відповідь подати у см.​

Answer 1

Ответ:

• На расстоянии x=16 см от середины рычага нужно разместить опору, чтобы рычаг находился в равновесии

Объяснение:

Дано:

m₁=9 кг

m₂=3 кг

L=L₁+L₂=64 см = 0,64 м

Найти: x - ?

Решение:

Чтобы рычаг находился в равновесии, моменты M₁ и M₂ сил m₁g и m₂g соответственно должны быть равны.

Момент M₁: M₁=m₁gL₁

Момент M₂: M₂=m₂gL₂

Тогда M₁=M₂ ⇔ m₁gL₁=m₂gL₂, откуда отношение L₂ к L₁:

$\displaystyle\boldsymbol{\frac{L_2}{L_1} }=\frac{m_1g}{m_2g} =\frac{m_1}{m_2} =\frac{9}{3} =\boldsymbol{3}$

Решим систему уравнений и найдем L₁ и L₂:

$\displaystyle \left \{ {{\frac{L_2}{L_1}=3 } \atop {L_1+L_2=0,64}} \right. \; \Leftrightarrow \; \left \{ {{L_2=3L_1} \atop {L_1+3L_1=0,64}} \right. \; \Leftrightarrow \;\\\; \Leftrightarrow \;\left \{ {{L_2=3L_1} \atop {4L_1=0,64}} \right. \; \Leftrightarrow \;\left \{ {{\boldsymbol{L_2}=3\cdot 0,16=\boldsymbol{0,48 \; \textsc{m}}} \atop {\boldsymbol{L_1}=\boldsymbol{0,16\; \textsc{m}}}} \right.$

Тогда искомое расстояние x:

$\displaystyle \boldsymbol{x}=L_2-\frac{L}{2} =0,48-\frac{0,64}{2} =0,48-0,32=0,16 \; \textsc{m}=\boldsymbol{16\; \textsc{cm}}$

#SPJ1