Question

Найти все корни уравнения 3+x^2=0 в поле Z19

Answer 1

$Z_{19}=\{0, 1, 2...18\}$

$3+x^2\equiv0\:(mod\:19)\\ x^2-16\equiv0\:(mod\:19)\\ (x-4)(x+4)\equiv0\:(mod\:19)$

19 простое. Тогда или $x-4\equiv0\:(mod\:19)\to x\equiv4\:(mod\:19)$, или $x+4\equiv0\:(mod\:19)\to x \equiv15\:(mod\:19)$.

В $Z_{19}$ этим решениям соответствуют корни 4 и 15

Ответ: 4, 15