Question

решите неравенство :
|-x²-x|≥4x-2
​

Answer 1

ну вспомним что |a| = |-a|

|-x² - x| = |x² + x|

и что модуль всегда неотрицателен

то есть если справа отрицательное то все окей 4x<=2   x<=0.5 выполняется

раскроем модуль

x(x+1) >= 0

++++++++[-1] ------------ [0] +++++++++

то есть на (-∞ -1] U [0 +∞) модуль x² + x

а на (-1, 0) модуль -x² - x

но у нас x>0.5 поэтому

x² + x ≥ 4x - 2

x² - 3x + 2 ≥ 0

(x - 1)(x - 2) ≥ 0

+++++++[1] --------- [2] +++++++

учитываем x>0.5

x∈ (0.5  1] U [ 2  +∞) и вспоминаем про отрицательную правую часть

Ответ  x∈ (-∞  1] U [ 2  +∞)