Question

Доказать, что для любого натурального n верно равенство:
(n-1)! + n! + (n+1)! = (n+1)²(n-1)!
Объясните, пожалуйста, как можно подробнее, хочу понимать, как это делать

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(n-1)! = 1*2*...*(n-1)

n!=1*2*...*(n-1)*n

(n+1)! = 1*2*...*(n-1)n(n+1)

(n-1)! + n! + (n+1)! = 1*2*...*(n-1)+  1*2*...*(n-1)*n+ 1*2*...*(n-1)n(n+1)=

вынесем за скобки общий множитель  1*2*...*(n-1)=(n-1)!

=(n-1)!(1+n+n(n+1))=(n-1)!(1+n+n²+n)=(n-1)!(n²+2n+1)=(n-1)!(n+1)²

Answer 2

n! = 1*2*3*...*n

n! = n*(n-1)!

0! = 1

(n - 1)! + n! + (n + 1)! = (n - 1)! + n(n - 1)! + n(n + 1)(n - 1)! =  (n - 1)!(1 + n + n( n + 1)) = (n² + 2n + 1)(n - 1)!  = (n + 1)²(n - 1)!

левая часть равняется правой чтд