Question

решите пожалуйста.
25 баллов

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x²-2x-3<0

Допустим:

x²-2x-3=0

x₁+x₂=2; -1+3=2

x₁x₂=-3; -1·3=-3

x₁=-1; x₂=3

Проверка при x₁>-1: 0²-2·0-3<0; -3<0 - неравенство соблюдается.

Проверка при x₂>3: 4²-2·4-3<0; 16-8-3<0; 5>0 - неравенство не соблюдается.

Проверка при x₂<3: 2²-2·2-3<0; 4-4-3<0; -3<0 - неравенство соблюдается.

Следовательно: -1<x<3.

Ответ: x∈(-1; 3).

2x²-5x-3>0

Допустим:

2x²-5x-3=0; D=25+24=49

x₁=(5-7)/4=-1/2=-0,5

x₂=(5+7)/4=12/4=3

Проверка при x₁>-0,5: 2·0²-5·0-3>0; -3<0 - неравенство не соблюдается.

Проверка при x₁<-0,5: 2·(-1)²-5·(-1)-3>0; 2+5-3>0; 4>0 - неравенство соблюдается.

Проверка при x₂>3: 2·4²-5·4-3>0; 32-20-3>0; 9>0 - неравенство соблюдается.

Следовательно: -0,5>x>3.

Ответ: x∈(-∞; -0,5)∪(3; +∞).

2x²-3x+5≥0

Допустим:

2x²-3x+5=0; D=9-40=-31 - данное уравнение не имеет решений, так как D<0.

Тогда проверяем неравенство при произвольной точке, допустим x=0:

2·0²-3·0+5≥0; 5>0 - неравенство соблюдается.

Следовательно: x∈(-∞; +∞).

x²+12x+36≤0

Допустим:

x²+12x+36=0; D=144-144=0

x=-12/2=-6

Проверим данное неравенство при произвольной точке, допустим x=0:

0²+12·0+36≤0; 36>0 - неравенство не соблюдается.

Следовательно: x∈{-6}.