Question

ПОМОГИТЕ С РЕШЕНИЕМ ,ОЧЕНЬ ПРОШУ!!!!!!!❤❤❤
По координатам точек А, В, С для указанных векторов найти:
а) модуль вектора а
б) скалярное произведение векторов а, b
в) проекцию вектора с на вектор d
г) координаты точки М, делящей отрезок перпендикулярно в отношении α/β

Answer 1

$\overrightarrow{AC}=\{6-4;4-3;-3-2\}=\{2;1;-5\}\\ \overrightarrow{BC}=\{6+4;4+3;-3-5\}=\{10;7;-8\}$

$\vec{a}=8\overrightarrow{AC}-5\overrightarrow{BC}=\{8\cdot2-5\cdot 10;8\cdot1-5\cdot 7;8\cdot (-5)-5\cdot (-8)\}=\{-34;-27;0\}$

a) Длина вектора а:

$|\vec{a}|=\sqrt{(-34)^2+(-27)^2+0^2}=\sqrt{1885}$

б) Скалярное произведение векторов a,b

$\vec{b}=\overrightarrow{BA}=\{4+4;3+3;2-5\}=\{8;6;-3\}$

$\vec{a}\cdot \vec{b}=-34\cdot 8+6\cdot (-27)+(-3)\cdot 0=-434$

в) Проекция вектора с на вектор d

$\vec{c}=\overrightarrow{BA}=\{8;6;-3\}\\ \vec{d}=\overrightarrow{AC}=\{2;1;-5\}\\ \\ Pr_{\vec{d}}\vec{c}=\dfrac{\vec{c}\cdot \vec{d}}{|\vec{d}|}=\dfrac{8\cdot 2+1\cdot 6+(-3)\cdot (-5)}{\sqrt{2^2+1^2+(-5)^2}}=\dfrac{37}{\sqrt{30}}=\dfrac{37\sqrt{30}}{30}$

г) Координаты точки М, делящей отрезок BC отношении 2:5

$x=\dfrac{\beta x_1+\alpha x_2}{\alpha +\beta}=\dfrac{5\cdot (-4)+2\cdot 6}{2+5}=-\dfrac{8}{7};\\ \\ \\ y=\dfrac{\beta y_1+\alpha y_2}{\alpha +\beta}=\dfrac{5\cdot (-3)+2\cdot 4}{2+5}=-1;\\ \\ \\ z=\dfrac{\beta z_1+\alpha z_2}{\alpha +\beta}=\dfrac{5\cdot 5+2\cdot (-3)}{2+5}=\dfrac{19}{7}$

Точка М имеет координаты $\left(-\dfrac{8}{7};-1;\dfrac{19}{7}\right)$

Answer 2

Ответ и решение во вложении