Из городов A и B навстречу друг другу одновременно вышли пассажирский и товарный поезда. Двигаясь без остановок с постоянной скоростью, пассажирский поезд прибыл в пункт B через 4 ч, а товарный - в пункт A через 6 ч. Найдите скорость каждого поезда, если через 2 ч после того, как поезда встретились, расстояние между ними составило 320 км.
Ответы
Пусть расстояние между пунктами А и В будет S, пусть также, что скорость пассажирского поезда v_1 (км/ч), а скорость товарного поезда v_2 (км/ч). Тогда по условию задачи составим уравнения: S = v_1*4,
S = v_2*6, то есть
v_1*4 = v_2*6, это первое уравнение.
После того как поезда встретились, за два часа пассажирский поезд проехал v_1*2 км, а товарный v_2*2 км (в разных направлениях), поэтому расстояние между ними будет v_1*2 + v_2*2 = 320 км, это второе уравнение. Решаем систему из двух уравнений:
v_2 = v_1*4/6 = (2/3)*v_1,
подставляем это во второе уравнение системы
v_1*2 + (2/3)*v_1*2 = 320,
v_1*( 2+ (4/3) ) = 320
v_1*(10/3) = 320,
v_1 = 320*(3/10) = 32*3 = 96 (км/ч)
v_2 = (2/3)*96 = 2*32 = 64 (км/ч)
Ответ. Скорость пассажирского поезда 96 км/ч, а скорость товарного поезда 64 (км/ч).