Question

Решить последние 2 номера !!срочно! Не проходите мимо, пожалуйста, кто знает, как решать (( 

Answer 1

$1)\ x^4-x^3-4x^2-2x-12=0$
Можно решить так ,видим что свободный член равен -12, его целые делители равны ${+-1; -+2; +-3; +-4; -+6}$ Подставим любые и проверим подходит 3, тогда поделим на многочлен на двучлен $x-3$ получим 
$x^3+2x^2+2x+4\ (x-3)(x^3+2x^2+2x+4)=0\ x^3+2x^2+2x+4 =x^2(x+2)+2(x+2)=(x^2+2)(x+2)=0\ x=-2$
Ответ корни равны 2 и -3

2) Есть такая идея ,но она очень сложна в плане вычисления 
   По теореме Виета , удовлетворяет такое условие $2x^3-5x^2+8x-4 leq 0$ , пусть корни данного кубического уравнение равны $x;y;z$
$x+y+z=2.5\ xy+xz+yz=4\ xyz=2 \ \ (2.5-y-z)y+(2.5-y-z)z+yz=4\ (2.5-y-z)yz=2\\ 2.5yz-y^2z-yz^2=2\ y^2z-2.5yz+yz^2+2=0\ D=sqrt{(2.5z)^2-4*z(yz^2+2)}\ y_{1}=frac{2.5z+sqrt{(2.5z)^2-4*z(yz^2+2)}}{2z}$
подставляя данное выражение в первое уравнение получаем два комплексных корня, второе действительное равное 
$x=frac{5-frac{23}{sqrt[3]{12sqrt{87}-19}}+sqrt[3]{12sqrt{87}-19}}{6}\  Ответ [tex]x leq frac{5-frac{23}{sqrt[3]{12sqrt{87}-19}}+sqrt[3]{12sqrt{87}-19}}{6}$

3) 
  $frac{2x^3+7x^2+7x+2}{2x^3+5x^2+4x+1} geq 1\ frac{2x^3+5x^2+4x+1+2x^2+3x+1}{2x^3+5x^2+4x+1} geq 1\ 1+frac{2x^2+3x+1}{2x^3+5x^2+4x+1} geq 1\ 1+frac{(x+1)(2x+1)}{(x+1)^2(2x+1)} geq 1\ 1+frac{1}{x+1} geq 1\ frac{1}{x+1} geq 0\ x >-1\ x>-0.5\ (-1;-0.5)$

4)$x^4-5x^3+4x^2+5x+1=0\ x^4-4x^3+4x^2-x^3+4x+x+5-4=0\ x^4-2x^3-x^2-3x^3+6x^2+3x-x^2+2x+1=0\ (x^2-3x-1)(x^2-2x-1)=0$
дальше просто приравняйте  каждый многочлен к 0 и решите через дискриминант

5)$x^2-xy-y^2=19\ y-x=-7\ \ y=x-7\ x^2-7-x(x-7)-(x-7)^2=19\ -x^2+21x-56-19=0$
Здесь сами тоже решите через дискриминант