Question

решите уравнение
$\frac{18z + 7}{z ^{3} - 1 } + \frac{30}{1 - z ^{2} } + \frac{13}{z ^{2} + z + 1 } = 0$
срочно !!!!​

Answer 1

Раскладываем знаменатель первой и второй дроби на множители:
$1-z^2=-(z^2-1)=-(z-1)(z+1) \\z^3-1=(z-1)(z^2+z+1)$
приводим все дроби к общему знаменателю:
умножаем числитель и знаменатель первой дроби на (z+1), второй дроби - на (z^2+z+1) и выносим минус из знаменателя, третьей дроби - на (z-1)(z+1)
$\frac{(z+1)(18z+7)}{(z+1)(z-1)(z^2+z+1)}-\frac{30(z^2+z+1)}{(z-1)(z+1)(z^2+z+1)}+\frac{13(z-1)(z+1)}{(z-1)(z+1)(z^2+z+1)}=0$
теперь умножаем обе части уравнения на
$(z+1)(z-1)(z^2+z+1)\neq 0$
Отсюда следует:
$z\neq \pm 1$
и
$(z+1)(18z+7)-30(z^2+z+1)+13(z-1)(z+1)=0 \\18z^2+7z+18z+7-30z^2-30z-30+13z^2-13=0 \\z^2-5z-36=0 \\D=25+4*36=169=13^2 \\z_1=\frac{5+13}{2}=9 \\z_2=\frac{5-13}{2}=-4$
Ответ: -4; 9