Question

Решите неравенство
корень(2+x-x²) > -1

_________________
Не могу понять: имеет ли смысл решения неравенства после нахождения ОДЗ выражения под корнем? Ведь значение квадратного корня из числа по определению больше -1

Answer 1

$\sqrt{2+x-x^{2}} >-1$

Если справа - 1 < 0 , то достаточно решить :

$2 + x - x^{2} \geq 0\\\\x^{2}-x-2\leq0\\\\(x-2)(x+1)\leq 0$

          +                         -                           +

__________[-1]___________[2]____________

                     ///////////////////////////

Ответ : [- 1 ; 2]

Answer 2

$\sqrt{2+x-x^2} >-1\\\\-(x^2-x-2)=0\; \; ,\; \; D=1+4\cdot 2=9\; ,\; \; x_1=-1\; ,\; x_2=2\\\\\sqrt{-(x+1)(x-2)}>-1\; \; \Rightarrow \; \; -(x+1)(x-2)\geq 0\; ,\\\\(x+1)(x-2)\leq 0\quad +++[-1]---[\, 2\, ]+++\; \; \; \Rightarrow \\\\ODZ:\; x\in [-1,2\, ]$

Так как квадр. корень может принимать неотрицательные значения, то есть  $\sqrt{2+x-x^2}\geq 0$  ,то тем более  $\sqrt{2+x-x^2}>-1$   для всех значений переменной "х" из области допустимых значений (ОДЗ).

Поэтому решением неравенства будут те значения переменной "х", которые входят в ОДЗ.

Ответ:   $x\in [-1,2\, ]\; .$