Question

Катеты в прямоугольном треугольнике относятся как 4:3, высота равна 24. Найти гипотенузу

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х. тогда катеты прямоугольного треугольника равны 4х и 3х. По теореме Пифагора, его гипотенуза равна $\sqrt{(4x)^2+(3x)^2}=5x$

Площадь прямоугольного треугольника равна $\dfrac{4x\cdot 3x}{2}=6x^2$ кв.ед., с другой стороны она равна $\dfrac{5x\cdot 24}{2}=60x$ кв.ед.. Приравнивая площади, получим уравнение

$6x^2=60x\\ x=10$

Таким образом, длина гипотенузы равна 5*10 = 50

Ответ: 50