Question

Докажите, что являются нечетными функции .
7.14. 1) у = 23x;
2) y = 5x^3 ;
3) у = -9x^3;
4) у = - х^3+ 2x;​

Answer 1

Функция является нечетным, если выполняется следующее соотношение : $f(-x)=-f(x)$

$1)~ y(-x)=23\cdot (-x)=-23x=-y(x)\\ 2)~ y(-x)=5\cdot (-x)^3=-5x^3=-y(x)\\ 3)~ y(-x)=-9\cdot (-x)^3=9x^3=-(-9x^3)=-y(x)\\ 4)~y(-x)=-(-x)^3+2\cdot (-x)=x^3-2x=-(-x^3+2x)=-y(x)$

Во всех примерах выполняется соотношение $y(-x)=-y(x)$, т.е. функции являются нечетными.