Предмет: Геометрия, автор: Uduhdb

В треугольнике АВС известно, что угол А равен 36 градусов, угол В 72 градуса. Высоты АЕ и BF треугольника пересекаются в точке Н. Найдите углы четырехугольника АСВН

Аноним: уточните условие. там не получается такого четырехугольника. может последовательность вершин другая?

Uduhdb: я поэтому и спрашиваю, т.к. это задание прямо из журнала

Uduhdb: ответ получился 252° с транспортиром

Uduhdb: оказывается, что в условии отсутствует р/б

Аноним: 18°; 18°; 72°; 252°

Аноним: Ничего сложного... в условии отсутствия р/б не имеет значения, это самим можно сделать вывод что он р/б

Ответы

Автор ответа: Аноним

Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно,

∠С = 180° - 36° - 72° = 72°

Поскольку ∠В = ∠С то треугольник ABC - равнобедренный.

AE - высота, медиана и биссектриса, следовательно, ∠EAC = 36°/2 = 18°. Далее рассмотрим прямоугольный треугольник FBC

∠FBC = 90° - ∠FCB = 90° - 72° = 18°

Далее рассмотрим четырехугольник ACBH: сумма углов четырехугольника равна 360°, значит последний угол четырехугольника равен 360° - 72° - 18° - 18° = 252°

Ответ: 18°; 18°; 72°; 252°.

Приложения: