Question

Решите с объяснением

Answer 1

Ответ: t₁=25       t₂=1/5.

Пошаговое объяснение:

(√t)^(log₅t-1)=5      ОДЗ: t>0.

Прологарифмируем обе части уравнения по основанию 5:

log₅((√t)^(log₅t-1))=log₅5

(log₅t-1)*log₅√t=1

(log₅t-1)*log₅(t)¹/²=1

(log₅t-1)*(log₅t)/2=1  |*2

(log₅t-1)*(log₅t)=2

log₅²t-log₅t-2=0

Пусть log₅t=v   ⇒

v²-v-2=0    D=9     √D=3

v₁= log₅t=2    ⇒   t₁=5²=25   ∈ОДЗ

v₂= log₅t=-1   ⇒   t₂=5⁻¹=1/5  ∈ОДЗ.