Question

3,5,7 помогите, пожалуйста 100 баллов

Answer 1

3. Область определения получается из системы ограничений

1-е ограничение - выражение под корнем. Раз корень 4-ой степени, то выражение должно быть неотрицательным.

$x^3-3x^2+2x\geq 0; x(x^2-3x+2)\geq 0$

Чтобы разложить квадратный трехчлен, нужно найти его нули, решив квадратное уравнение.

Так как сумма коэффициентов (1-3+2) равна 0, то

$\left [ {{x=1} \atop {x=\frac{c}{a}=2 }} \right.$

Тогда имеем

$x(x-1)(x-2)\geq 0;$

Неравенство решается методом интервалов, нули найдены, все x везде коэффициент равен 1, значит, в правом промежутке будет "+", а дальше знаки будут чередоваться, так как нет нулей четной кратности (при скобках везде степень нечетная, в данном случае везде 1), знаки -+-+

Получаем $\boxed{x\in[0;1]\cup[2;+\infty)}$

Теперь анализируем второе слагаемое: ограничение лишь в знаменателе. Так как корень третьей степени, то подкоренное выражение может быть любым. Но раз оно все в знаменателе, значит, не должно быть равным нулю, то есть $x-3\neq 0; \boxed{x \neq 3}$

И осталось третье слагаемое, в нем ограничение так же в знаменателе:

$x-4\neq 0; \boxed{x\neq 4}$

Собирая все ограничения, получаем $\boxed{D(y)=[0;1]\cup[2;3)\cup(3;4)\cup(4;+\infty)}$

5. По условию имеем

$b_2=6; b_5-b_4=3b_3; S_n=381$

Вспоминаем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$b_n=b_1\cdot q^{n-1}$

Применяем:

$b_2=\boxed{b_1\cdot q=6}$

$b_1\cdot q^4-b_1\cdot q^3=2b_1\cdot q^2; b_1\neq 0; q\neq 0; q^2-q-2=0;$

Вот тут $b=a+c \Rightarrow \left [ {{q=-1} \atop {q=-\frac{c}{a}=2 }} \right.$

Получилось два вполне адекватных значения.

Но при $q=-1: b_1\cdot q =6; -b_1=6; b_1=-6; b_2=6; b_3=-6; ...$

Получаются чередующиеся по знаку и одинаковые по модулю числа. А условие с суммой членов прогрессии дано не зря. При q=-1 сумма будет либо -6, либо 0 (нечетное и четное количество членов), но никак не 381. Поэтому остается 1 вариант $q=2;$

$b_1\cdot q=6; 2b_1=6; b_1=3;$

Вспоминаем формулу суммы геометрической прогрессии

$S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q};$

Подставляем чиселки и решаем уравнение

$381=\frac{3(1-2^n)}{-1}; 3(1-2^n)=-381; 1-2^n=-127; 2^n=128; n=7$

Ответ: $\boxed{n=7}$

7. При $\frac{\pi}{2}<\alpha   <\pi \Rightarrow  sin\alpha >0$

$sin \alpha =\sqrt{1-cos^2\alpha }$

Считаем:

$sin\alpha = \sqrt{1-(-\frac{5}{13})^2 }=\sqrt{1-\frac{5^2}{13^2} }=\sqrt{\frac{13^2-5^2}{13^2} }=\sqrt{\frac{12^2}{13^2}} =\frac{12}{13}$

$sin2\alpha =2sin\alpha cos\alpha ;$

$sin2\alpha =2\cdot\frac{12}{13}\cdot (- \frac{5}{13})=-\frac{120}{169}$

$tg\alpha =\frac{sin \alpha }{cos \alpha } =\frac{\frac{12}{13} }{-\frac{5}{13} }=-\frac{12}{13}\cdot \frac{13}{5}=-\frac{12}{5}=-2,4$

Ответ: $\boxed{sin2\alpha = -\frac{120}{169}; tg\alpha =-2,4}$