Question

Решите уравнение √(1-2x )+x=0

Answer 1

√(1-2x )+x=0
√(1-2x)=-x|-обе части уравнения возведем в квадрат.
1-2x≠0
-2x=-1|÷(-2)
x≠½

(√(1-2х))²=(-х)²
(1-2х)=х²
х²-(1-2х)=0
х²+2х-1=0
D=(-2)²-4×1×(-1)=4+4=8
x1=(-2-√8)/2×1=(-2-2√2)/2=(2(-1-√2)/2)=-1-√2=-1-1,4=-2,4

x2=(-2+√8)/2×1=(2√2-2)/2=(2(√2-1)/2)=√2-1=1,4-1=0,4

√2=1,414≈1,4

Проверка:

√(1-2×(-2,4))+(-2,4)=0
√(1+4,8)-2,4=0
√5,8-2,4=0|√5,8=2,4083≈2,4
2,4-2,4=0

0=0- истина.

√(1-2×(0,4))+0,4=0
√(1-0,8)+0,4=0
√0,2+0,4=0|√0,2=0,447≈0,4
0,4+0,4=0

0,8=0-ложь.

Ответ: х1=-2,4 является решением нашего уравнения.

Answer 2

Ответ:

- 1 - √2.

Объяснение:

√(1-2x )+x=0

√(1-2x ) = - х.

ОДЗ:

1-2х ≥ 0 и х ≤ 0

2х ≤ 1

х ≤ 1/2

Оба условия выполнены на промежутке

х ∈ (-∞ ; 0].

√(1-2x ) = - х

(√(1-2x )) ^2 = (- х)^2

1 - 2х = х^2

х^2 + 2х - 1 = 0

D = 4 + 4 = 8 = (2√2)^2

x1 = (-2 +2√2)/2 = -1 + √2 - не входит в ОДЗ, не является корнем.

х2 = - 1 - √2.

Ответ: - 1 - √2.