Question

Найти сумму значений х и у, удовлетворяющих системе уравнений в корне у = х + 1 и
х- у = -3​

Answer 1

$\left \{ {{\sqrt{y}=x+1} \atop {x-y=-3}} \right. \Rightarrow \left \{ {{\sqrt{x+3}=x+1} \atop {y=x+3}} \right.$

Решим 1-ое уравнение. Его вид

$\sqrt{f(x)}=g(x)  \Leftrightarrow \left \{ {{f(x)=g^2(x)} \atop {g(x)\geq 0}} \right.$

Вот и решаем:

$\left \{ {{x+3=(x+1)^2} \atop {x+1\geq 0}} \right. \Rightarrow \left \{ {{x^2+x-2=0} \atop {x\geq -1}} \right.; a+b+c=0 \Rightarrow \left [ {{x=1} \atop {x=\frac{c}{a}=-2 }} \right.$

Ну и как видим, x=-2 не подходит. Остается x=1.

$y=x+3=1+3=4$

(1;4) - решение системы. Сумма: 1+4=5

Ответ: 5