Question

В прямокутній трапеції більша основа дорівнює 21 см. Висота, проведена з вершини тупого кута, ділить середню лінію на відрізки, довжини яких відносяться як 3:2, рахуючи від меншої бічної сторони. Знайти меншу основу трапеції???
Поможіть пж!!!

Answer 1

Пусть коэффициент пропорциональности равен х, тогда MF = 3x см и FN = 2x см. По свойству средней линии трапеции:

$MN=\dfrac{BC+AD}{2}\\ \\ MF+FN=\dfrac{BC+AD}{2}~~~~~~~~~[BC=MF=3x]\\ \\ 3x+2x=\dfrac{3x+AD}{2}\\ \\ 10x=3x+21\\ \\ 7x=21\\ \\ x=3$

Меньшее основание: BC = 3 * x = 3 * 3 = 9 см.